Heizkosten-Rechner
Energiebedarf für das Heizen
Der Algorithmus des Heizkosten-Rechners beruht auf die DIN V 4108 – 6: 2003-06; "Wärmeschutz und Energie-Einsparung in Gebäuden, Teil 6: Berechnung des Jahreswärme- und Jahresheizenergiebedarfs".
Der Algorithmus berechnet den täglichen Energiebedarf für das Heizen, der zum Energiebedarf für das Heizen von Monaten oder einer Heizperiode aufaddiert wird.
Der tägliche Energiebedarf für das Heizen QBedarf setzt sich aus den Wärmeverlusten der Gebäudehülle QWverlust und Anlagentechnik QAnlagen sowie der internen Wärmegewinne QIntern und der solaren Wärmegewinne QSolar zusammen (Gleichung 1).
\(Q_{Bedarf} = Q_{Wverlust} + Q_{Anlagen} - Q_{ Intern} - Q_{Solar} \quad [kWh/Tag] \quad (1) \)
QBedarf : Energiebedarf für das Heizen [kWh/Tag]
QWverlust : Wärmeverluste [kWh/Tag]
QIntern : Interne Wärmegewinne [kWh/Tag]
QSolar : Solare Wärmegewinne [kWh/Tag]
Der Wärmeverlust QWverlust setzt sich aus dem Transmissionswärmeverlust QTransmission durch die Gebäudehülle, bestehend aus Dach, Wände, Fenster und Bodenplatte sowie dem Luftwechsel zwischen innen und außen QLuftwechsel zusammen (Gleichung 2).
\(Q_{Wverlust} = Q_{Transmission} + Q_{Luftwechsel} \quad [kWh/Tag] \quad (2)\)
Wärmeverluste durch Transmission
Der Transmissionswärmeverlust QTransmission der Gebäudehülle resultiert aus den U-Werten der Wände, Fenster, Dach und Bodenplatte und deren Flächen A, sowie der Differenz zwischen der Lufttemperatur innen und außen (Gleichung 3 bis 7).
\(Q_{Transmission} = Q_{Dach} + Q_{Wand} + Q_{Fenster} + Q_{Boden} \quad [kWh/Tag] \quad (3)\)
\(Q_{Dach} = 0,8 · U_{Dach} · A_{Dach} · (T_{innen}-T_{außen}) · \cfrac {24} {1000} \quad [kWh/Tag] \quad (4)\)
Ui : Wärmedurchgangskoeffizient des Bauteils [W/(m2·K)]
Ai : Fläche des Bauteils [m2]
Tinnen : Lufttemperatur innen [°C]
Taußen : Lufttemperatur außen [°C]
24 : zum Umrechnen auf den Tag mit 24 Stunden
1/1000 : zum Umrechnen in kWh
In Gleichung 4 wird der Faktor 0,8 für UDach • ADach verwendet, wenn die Wohnungsdecke an ein unbeheiztes Dach anschließt. Mit diesem Faktor wird die Differenz zwischen der Lufttemperatur innen und außen reduziert (DIN V 4108-6, Tabelle 3).
\(Q_{Wand} = U_{Wand} · A_{Wand} · (T_{innen}-T_{außen}) · \cfrac {24} {1000} \quad [kWh/Tag] \quad (5)\)
\(Q_{Fenster} = U_{Fenster} · A_{Fenster} · (T_{innen}-T_{außen}) · \cfrac {24} {1000} \quad [kWh/Tag] \quad (6)\)
\(Q_{Boden} = 0,5 · U_{Boden} · A_{Boden} · (T_{innen}-T_{außen}) · \cfrac {24} {1000} \quad [kWh/Tag] \quad (7)\)
In Gleichung 7 wird der Faktor 0,5 für UBoden·ABoden verwendet, wenn der Boden der Wohnung an einen unbeheizten Keller oder direkt an das Erdreich anschließt. Mit diesem Faktor wird die Differenz zwischen der Lufttemperatur innen und außen reduziert, da das gewachsene Erdreich nicht im vollen Umfang der Lufttemperatur außen folgt (DIN V 4108-6, Tabelle 3).
Der U-Wert einer Wand berechnet sich nach Gleichung 8 aus der Wärmeleitfähigkeit λ und Dicke d der Bauteile, sowie dem Wärmeübergangskoeffizienten h. Der Wärmeübergangskoeffizient ist ein Maß für den Wärmeübergang von der Wandoberfläche an die Luft. Für außen wird hext = 25 W/(m2·K) und für innen hint = 7,69 W/(m2·K) angenommen. Diese Werte entsprechen außen Windgeschwindigkeiten von ca. 2 m/s (7,2 km/h) und innen Luftbewegungen von <1 m/s.
\(\cfrac {1} {U_{Bauteil}} = \cfrac {1} {h_{ext}} + \cfrac {d_{1}} {λ_{1}} + \cfrac {d_{2}} {λ_{2}} + {\dotsb} + \cfrac {1} {h_{int}} \quad \left [ \cfrac{ m^2 · K} {W} \right ] \quad{(8)}\)
UBauteil : Wärmedurchgangskoeffizient des Bauteils [W/(m2·K)]
hext : Wärmeübergangskoeffizient außen [W/(m2·K)]
d : Dicke des Bauteils [m]
λ : Wärmeleitfähigkeit des Bauteils [W/(m·K)]
hint : Wärmeübergangskoeffizient innen [W/(m2·K)]
Der Heizkosten-Rechner benutzt zum Ermitteln des Energiebedarfs für das Heizen des Referenzgebäudes U-Werte, die für Deutschland nach Baujahren vom Bundesministerium für Wirtschaft und Energie und Bundesministerium des Innern, für Bau und Heimat in der "Bekanntmachung der Regeln zur Datenaufnahme und Datenverwendung im Wohngebäudebestand, vom 08.10.2020 BAnz AT 04.12.2020 B1" gegeben sind.
Wärmeverlust durch Luftwechsel
Der Wärmeverlust durch Luftwechsel QLuftwechsel ist nach Gleichung 9 von der Wärmekapazität der Luft cLuft , dem Volumen des beheizten Raums VRaum , der Luftwechselrate nLuftwehsel sowie der Differenz zwischen der Lufttemperatur innen und außen abhängig.
\(Q_{Luftwechsel} = c_{Luft}·V_{Raum} ·n_{Luftwechsel} · (T_{innen}-T_{außen})⋅24 \quad [kWh/Tag] \quad (9)\)
QLuftwechsel : Wärmeverlust durch Luftwechsel in kWh
cLuft : Wärmekapazität der Luft 0.00033 kWh/(m3·°C)
VRaum : Volumen des Raums in m3
nLuftwechsel : Luftwechselrate in 1/Stunde
Tinnen : Lufttemperatur innen in °C
Taußen : Lufttemperatur außen in °C
24 : zum Umrechnen auf den Tag mit 24 Stunden
Das Volumen des beheizten Raums VRaum wird vom Heizkosten-Rechner durch Multiplikation der beheizten Nutzfläche mit der durchschnittlichen Raumhöhe berechnet.
Als Luftwechselrate werden vom Heizkosten-Rechner 0,3 1/Stunde verwendet, da Messungen der CO2-Konzentration in Wohngebäuden diesem Wert entsprechen (siehe Lüften, wieviel kostet gute Luft).
Die Differenz zwischen der Lufttemperatur innen und außen
Zur Berechnung der Wärmeverluste in den Gleichungen 4 bis 7 sowie 9 ist die Differenz zwischen der Lufttemperatur innen und außen für einen Tag, einen Monat oder für die Heizperiode eines Jahres einzusetzen.
Der Heizkosten-Rechner ermittelt aus dem Klimafaktor des Standortes des Gebäudes mit einer Cosinus-Funktion die täglichen Lufttemperaturen außen, wie in Heizgradtage, wie kalt ist der Winter beschrieben. Aus der Differenz dieser täglichen mittleren Lufttemperaturen außen, aus mehrjährigen Messungen sowie der individuell angegebenen Lufttemperatur für innen wird für das Referenzgebäude für jeden Tag des Jahres der tägliche Verlust beziehungsweise Gewinn an Wärmeenergie berechnet.
Interne Wärmegewinne
Interne Wärmegewinne entstehen im Wesentlichen aus dem Stromverbrauch zum Beispiel beim Kochen, Beleuchten, bei der Nutzung von elektrischen Geräten wie Fernseher, Computer, Kühlschrank, Gefriertruhe, Waschmaschine, Geschirrspüler, Wäschetrockner, Wasserkocher etc.
Der tägliche Stromverbrauch eines Zwei-Personen-Haushaltes in einer Wohnung mit einer beheizten Nutzfläche von 120 m2 ist in Abbildung 1 aufgezeichnet. Die „Spitzen“ resultieren aus erhöhter Kochaktivität, Nutzung der Spülmaschine, Waschmaschine und dem Wäschetrockner. Diese hatten aber keinen messbaren Einfluss auf die Lufttemperatur innen, da das warme Wasser von Spül- und Waschmaschine in den Abfluss entsorgt und bei erhöhten Kochaktivitäten die Wärme mit der Lüftung der Küche ausgetragen wurde.
Abbildung 1: Täglicher Stromverbrauch in einer Wohnung in einem 2-Familienhaus für den Zeitraum von Oktober 2020 bis Juni 2021
Um die Unterschiede zwischen den Tagen zu glätten, wurde von diesem 2-Personenhaushalt der durchschnittliche Stromverbrauch nach Monaten in Abbildung 2 dargestellt.
Abbildung 2. Durchschnittlicher täglicher Stromverbrauch nach Monaten in einem 2-Personenhaushalt in einer Wohnung mit 120 m2 beheizter Fläche
Der tägliche Stromverbrauch ist im „dunklen“ Dezember am höchsten, was auch mit der „Weihnachtszeit“ zusammenhängen kann. Mit länger werdendem Tageslicht wird der Stromverbrauch geringer. Der mittlere tägliche Stromverbrauch ist in diesem Haushalt während der Heizperiode zwischen 2,8 W/m2 und 3,5 W/m2.
Auch Personen sind nach VDI 2078 bei 22 °C Lufttemperatur innen, bei geringer körperlicher Aktivität, interne Wärmequellen mit 100 W/Person.
Der Heizkosten-Rechner verwendet für Interne Wärmequellen in Anlehnung an die DIN 4018-3 Tabelle 2 einen Wert von 5 W/m2.
Solare Wärmegewinne
Solare Wärmegewinne sind von der Ausrichtung der Wand- und Fensterflächen sowie deren Größe und anderen Parametern des Gebäudes abhängig (siehe DIN 4108-3 „solare Wärmegewinne Monatsbilanzverfahren“). Da diese Parameter dem Nutzer im Regelfall nicht bekannt sind, berechnet der Heizkostenrechner die solaren Wärmegewinne mit der „empirisch-pauschalen“ Gleichung 10, die von der mittleren mehrjährigen Globalstrahlung ausgeht.
\(Q_{Solar} = 0,15 · I_{Global} · (0,1 · A_{Wand} + 0,8 · A_{Fenster} + 0,5 · A_{Dach}) \quad (10)\)
In der Gleichung 10 wird angenommen, dass 15% der Globalstrahlung auf die Flächen der Gebäudehülle, bestehend aus den Außenwänden AWand , Fenstern AFenster sowie Dach ADach, wirkt. Weiter wird angenommen, dass 10% der auf die Wand, 80% auf die Fenster sowie 50% auf das Dach einwirkende Globalstrahlung als solarer Wärmegewinn der Wärmebilanz des Gebäudes beiträgt.
Validierung des Heizkostenrechners
Der monatliche Heizenergieverbrauch eines Reihenendhauses in Seeheim-Jugenheim, Postleitzahl 64342, Baujahr 1980 wurde von Januar 2013 bis Dezember 2020 gemessen und in Abbildung 4 gezeichnet (blaue Linie). Die violette Linie kennzeichnet nach Gleichung 1 die Energiebilanz von Null „0“. Oberhalb dieser violetten Linie ist die Heizperiode für dieses Gebäude, die rechnerisch am 19. September anfängt und am 15. Mai aufhört.
Abbildung 3: Mittlerer Energiebilanz für das Heizen eines Reihenmittelhauses in Seeheim-Jugenheim (rote Linie berechnet mit dem Heizkostenrechner) sowie der monatlich gemessene Heizenergieverbrauch in den Jahren 2013 bis 2020
Für dieses Reihenendhaus wurde vom Heizkostenrechner ein Referenzgebäude mit einer Grundfläche von 55 m2, mit 3 Stockwerken, einer Raumhöhe von 250 cm, einem Fensteranteil von 15 % der Fassadenfläche „konstruiert“ und für eine Lufttemperatur innen von 23 °C der Heizkostenbedarf berechnet. In Abbildung 4 sind die mit dem Heizkostenrechner für dieses Referenzgebäude berechnete Wärmebilanz nach Gleichung 1 zuzüglich 15 kWh/Tag für die Warmwasserzubereitung für die einzelnen Monate eingezeichnet (rote Linie).
Die grüne Linie in Abbildung 4 entspricht dem Mittelwert des Energieverbrauchs im Juli, die von der Zubereitung von Warmwasser resultiert und 15 kWh/Tag entspricht.
Die berechnete Heizenergiebilanz (rote Linie) durchbricht am Ende der Heizperiode die violette Nulllinie der Energiebilanz. Für die Sommermonate wird unterhalb der Nulllinie eine Überhitzung der Räume durch die solare Einstrahlung berechnet, wenn durch Verschattung und nächtliches Lüften dem nicht entgegen gewirkt wird.
In den Monaten von Oktober bis April muss durchgehend geheizt werden. Für diese Monate ist der Heizenergieverbrauch der Jahre 2013 bis 2020 in Abbildung 5 dargestellt. Der Mittelwert der 8 Jahre beträgt 20598 kWh/(Oktober-April), nachdem aus dem Gasverbrauch pro Tag 15 kWh/Tag für die Warmwasserzubereitung abgezogen wurde. Die rote Linie ist die für dieses Gebäude mit dem Heizkostenrechner berechnete Heizwärmebedarf von 20352 kWh/(01.Oktober bis zum 30. April). Die Abweichung zwischen dem Mittelwert und dem berechneten Wert beträgt wenige %, was in Anbetracht der vielen Annahmen für die Berechnung ein sehr guter Wert ist.
Abbildung 4 Heizwärmeverbrauch des Reihenendhauses in Seeheim-Jugenheim in den Jahren 2013 bis 2020 vom 01. Oktober bis zum 30. April
Zur weiteren Validierung des Heizkostenrechners wurde der Heizenergiebedarf für ein freistehendes 2-Familienhaus in Darmstadt Postleitzahl 64297, Baujahr 1978 berechnet. Für das Referenzgebäude wurde eine Grundfläche von 100 m2, 2 bewohnte Stockwerke, eine Raumhöhe von 250 cm, ein Fensteranteil von 15 % der Fassadenfläche sowie eine Lufttemperatur innen von 22 °C angenommen. Der berechnete Heizenergiebedarf vom 01. Oktober bis zum 30. April beträgt mit einer Brennwertheizung 24667 kWh.
Der Gasverbrauch dieses mit Wärmedämmung teilsanierten Gebäudes war im Zeitraum vom 01. Oktober 2020 bis zum 30. April 2021 ist 27799 kWh, und für 2021/22 im selben Zeitraum 25488 kWh.
Das Gebäude hat eine Zentralheizung mit Warmwasserzubereitung mit Zirkulation. Aus den Sommermonaten wurde für die Warmwasserzubereitung 17,3 kWh/Tag ermittelt, die vom Gasverbrauch vom 1. Oktober bis zum 30. April für 212 Tage abgezogen wurden (3668 kWh). Somit beträgt für dieses 2-Familienhaus der aus zwei Heizperioden ermittelte mittlere Heizwärmeverbrauch 22975 kWh. Das sind 8% Weniger als Berechnet, was durchaus eine gute Übereinstimmung mit dem berechneten Wert ist, da das Gebäude auf 2 Seiten mit 5 cm Dämmstoff gedämmt wurde.
Mit diesen zwei Beispielen validiert, kann von einer guten Übereinstimmung der Ergebnisse des Heizkostenrechners mit den tatsächlichen Verbrauchswerten angenommen werden. Das soll an weiteren Objekten überwürft werden.
Wärmeverluste der Anlagentechnik
Die Wärmeverluste der Anlagentechnik QAnlagen werden über den Wirkungsgrad der Heizungsanlage bzw. der Jahresarbeitszahl der Wärmepumpe berücksichtigt und im Protokoll des Heizkostenrechners ausgewiesen.
Die Verteilung des Energiebedarfs auf die Bauteile
Werden die Wärmeverluste durch die Bauteile Decke, Wand, Fenster und Bodenplatte sowie durch den Luftwechsel durch die gesamten Wärmeverluste QWverlust geteilt, werden die prozentuellen Anteile der Wärmeverluste ermittelt (Gleichung 11 bis 15).
\(Wverlust_{Dach} = \cfrac {Q_{Dach} } {Q_{Wverlust}} \quad \quad (11)\)
\(Wverlust_{Wand} = \cfrac {Q_{Wand} } {Q_{Wverlust}} \quad \quad (12)\)
\(Wverlust_{Fenster} = \cfrac {Q_{Fenster} } {Q_{Wverlust}} \quad \quad (13)\)
\(Wverlust_{Boden} = \cfrac { Q_{Boden}} {Q_{Wverlust}} \quad \quad (14)\)
\(Wverlust_{Luftwechsel} = \cfrac { Q_{Luftwechsel}} {Q_{Wverlust}} \quad (15)\)