Berechnen der solaren Bestrahlungsstärke auf beliebig geneigte Flächen nach VDI 6007-3

Dr. Engin Bagda

Einleitung

Der solare Energieeintrag in Gebäude

• reduziert im Winter die Heizkosten,
• kann im Sommer zur Überhitzung von Räumen führen,
• mit Photovoltaik Modulen zur Stromerzeugung, sowie
• mit Sonnenkollektoren zur Zubereitung von Warmwasser genutzt werden.

In dieser Arbeit wird ein Rechenmodell, basierend auf die VDI 6007-3 „Berechnung des instationären thermischen Verhaltens von Räumen und Gebäuden” Teil 3 “Modell der solaren Einstrahlung” vorgestellt, mit dem die solare Einstrahlung über 365 Tage des Jares simuliert und analysiert werden kann. Die Vorgehensweise entspricht im Wesentlichen der Beschreibung von Rouvel und Seifert in Berechnung des Wärmeeintrags in den Raum aufgrund kurzwelliger Einstrahlung (rouvel.eu). Details zum Rechenprogramm SunSimulation_VDI_6007_3.py sind in Anhang 1 erklärt. Das Rechenprogramm ist in https://github.com/Heating-and-cooling/sun_simulation hinterlegt.

Die Berechnungen werden mit den Werten des Deutschen Wetterdienstes (DWD) validiert.

Die Globalstrahlung

Die Ausgangsgröße der Berechnung ist die Bestrahlungsstärke auf eine ebene horizontale Fläche, die als Globalstrahlung bezeichnet wird. Diese besteht aus einem schattengebenden direkten und einem nicht schattengebenden diffusen Anteil. Der diffuse Anteil ist für die Bestrahlung der Flächen wichtig, die nicht von der Sonne angestrahlt werden, zum Beispiel am Vormittag die Westfassade oder am Mittag die Nordfassade.

Die Bestrahlungsstärke der Globalstrahlung über ein Jahr ist beispielhaft für Mannheim nach Angaben des Deutschen Wetterdienstes (DWD) in Abbildung 1 dargestellt. Der Zugang zu den Werten des DWD ist in Anhang 2 beschrieben. Wie aus Abbildung 1 zu sehen sind die Tagessummen der Globalstrahlung unterschiedlich. In Tabelle 1 sind die Strahlungswerte für ausgesuchten Tage, die in Abbildung 1 rot gekennzeichnet sind, zusammengefasst.

Abbildung 1: Verteilung der Tagessummen der Globalstrahlung Januar-Oktober 2021 in Mannheim. Werte der rot markierten Tage sind in Tabelle 1 gegeben.

Tabelle 1: Ausgesuchte Tagessummen der Globalstrahlung für Mannheim aus Abbildung 1 im Vergleich zu den Werten in Klammer ( ), die mit SunSimulation_VDI_6007_3.py berechnet wurden.
* Diese Werte können mit SunSimulation_VDI_6007_3.py nicht berechnet werden.

Die in () gesetzten Tagessummen der Globalstrahlung und deren diffuse Anteile in Tabelle 1 wurden mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py berechnet. Für Tage mit bedecktem Himmel, an denen die Tagessummen der Globalstrahlung überwiegend aus diffuser Strahlung bestehen, kann mit dem Programm die Globalstrahlung und deren diffuser Anteil nicht berechnet werden. Das sind zum Beispiel die Tage „G“, „H“ und „I“ in Tabelle 2.

Die Globalstrahlung und deren diffuser Anteil sind vom Trübungsfaktor TF und der Sonnenwahrscheinlichkeiten SSW abhängig.

Trübungsfaktor nach Linke TF

Die Bestrahlungsstärke der Globalstrahlung ist nach Gleichung 1 vom Trübungsfaktor TF abhängig und nimmt mit steigendem TF ab. Der Trübungsfaktor ist eine Größe für die Streu- und Absorptionsverluste in der Erdatmosphäre. TF beschreibt wie rein die Atmosphäre ist. TF: 1 entspricht einer idealisierten reinen Atmosphäre.

\(I_{Horizontal} = SC \cdot exp ^{(-TF \cdot Airmass \cdot exp ^ {(-Höhe / 8000)})} \cdot sin(\gamma_S) \quad (1)\)

\(Airmass =1/(0,9+9,4 \cdot sin(\gamma_S)) \)

I_Horizontal : Direkte horizontale Bestrahlungsstärke bei klarem Himmel
γ_S         : Sonnenhöhe
SC        : Solarkonstante in W/m²
TF        : Trübungsfaktor nach Linke
Airmass : Durchdrungene Luftmasse
Höhe   : Höhe des Ortes von Normalnull in m
8000   : Bezugshöhe der Luftmasse in m

TF zeigt über mehrere Jahre, im Jahres- und im Tagesverlauf, insbesondere mit dem Feuchtegehalt der Atmosphäre, Unterschiede (siehe: „Die Entwicklung der atmosphärischen Trübung in Deutschland – Konsequenzen für die Solarstrahlung“ von S. Aydınlı, K. Behrens J. Masuch und W. Ricke in HLH, Bd. 67 (2016) Nr.:2-Februar Seite 21-23). In Tabelle 2 sind die TF-Werte aus der VDI 6007-3:2015 aufgeführt.

Tabelle 2: Trübungsfaktoren nach Linke nach DIN 4710 für Deutschland aus der VDI 6007_3:2015, zuletzt bestätigt 2021

Davon ausgehend, dass der Trübungsfaktor am 01. Januar am kleinsten und am 30. Juni am höchsten ist, berechnet das Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py für jeden Tag des Jahres TF- Werte, in dem es die Werte für diese beiden Tage mit  einer Cosinus Funktion verbindet (siehe Anhang 3) . In Abbildung 2 sind die so berechneten Trübungsfaktoren über 365 Tage mit einem TF_min-Wert am 01. Januar von 3,7 und einem TF_max-Wert von 6,1 am 181.Tag, dem 30. Juni aufgetragen. Mit dem Programm kann durch Variation der TF_min und TF_max-Werte der Einfluss der Trübungsfaktoren auf die Strahlungsdaten analysiert werden. Es besteht auch die Möglichkeit für einen ausgesuchten Tag mit einem anderen TF-Wert zu rechnen, als es der Verteilung über das Jahr entspricht. Der Punkt  am 30. Juni (181. Tag des Jahres) in Abbildung 2 entspricht dem TF-Wert von 1,9 an einem Tag mit strahlend blauem Himmel. Die täglichen Trübungsfaktoren, die das Programm generiert, werden in die Excel Tabelle „SunRadiation.xlsx“ eingeschrieben. Mit diesen Werten ist Abbildung 2 gezeichnet.

Abbildung 2: Verteilung der Trübungsfaktoren über das Jahr berechnet mit den Cosinus-Funktionen

In Abbildung 3 sind die vom Deutschen Wetterdienst in Mannheim gemessenen täglichen Werte für die Globalstrahlung der Jahre 2018, 2019 und 2020 dargestellt. Die orange Linie, die die Punkte umfasst, ist mit den Werten TF_01.Januar: 1,7 und TF_30.Juni: 2,9 für wolkenlose sonnige Tage bei klarem Himmel mit SSW=1 berechnet. Diese TF  Werte entsprechen in der VDI 6007-3:2015 Tabelle 1 den Werten für „mittlere Monatswerte, 2x Standardabweichung“. Es wird eine sehr gute Übereinstimmung mit den vom DWD gemessenen Werten für klare Tage festgestellt.

Abbildung 3: Tagessumme der Globalstrahlung in Mannheim für die Jahre 2018, 2019 und 2020 gemessen vom Deutschen Wetterdienst (blaue Punkte), sowie berechnet mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py mit:
 SSW=1, TF_01.Januar: 1,7 und TF_30.Juni: 2,9 orange
SSW_Variabel ≈0,73, TF_01.Januar: 3,5 und TF_30.Juni: 6,1 schwarz, TF-Werte aus VDI 6007-3:2015
SSW=0, TF_01.Januar: 3,5 und TF_30.Juni: 6,1 rot, das dem diffusen Anteil der Globalstrahlung entspricht

Die schwarze Linie der Globalstrahlungsstärke für Tage mit „mittlerer“ Bedeckung,berechnet mit den Werten der VDI 3007-3:2015 Tabelle 1 für TF_01.Januar: 3,5 und TF_30.Juni: 6,1 und SSW=0,73 schneiden die Punkteschar in etwa in der Mitte.

An bewölkten Tagen ist neben dem Trübungsfaktor TF die Sonnenwahrscheinlichkeit SSW zu beachten.

Sonnenwahrscheinlichkeit SSW

Die Sonnenwahrscheinlichkeit SSW ist ein Maß für die Bewölkung und kann Werte zwischen „1“ bei klarem Himmel und „0“ bei total bedecktem Himmel haben.

Mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py wurde die vom DWD gemessene tägliche Globalstrahlung für Mannheim durch die Globalstrahlung dividiert, die mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py mit SSW=1 berechnet wird. Für die Jahre 2018, 2019 und 2020 wurde für Mannheim ein Jahresmittelwert von SSW= 0,73 ermittelt. Die schwarze Line in Abbildung 2 entspricht der so ermittelten mittleren Globalstrahlung über das Jahr. Die rote Linie, die mit SSW=0 für zur Gänze bewölkte Tage, zeichnet die untere Grenze der Globalstrahlung im Jahresverlauf. Diese ist für energetische Betrachtungen nicht relevant.

Für die Berechnung der Bestrahlungsstärke auf geneigte Flächen bei bewölktem Himmel sind Umrechnungsfaktoren R für die diffuse Bestrahlungsstärke zu beachten.

Diffuse Strahlung

Die diffuse Sonnenstrahlung entsteht durch Streuung in Wolken an Tröpfchen oder Eiskristallen, sowie an Staubteilchen. In Abbildung 4 ist der diffuse Anteil der Globalstrahlung in Mannheim wiedergegeben. In diese Punkteschar wurden mit den Monatsmittelwerten TF_01.Januar 3,5 und TF_30.Juni 6,1 die mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py berechneten Tageswerte eingezeichnet. Diese Kurve umfasst die Tageswerte mit geringem bis mittlerem diffusem Anteil der Globalstrahlung . Damit ist das Programm zum Berechnen für den sommerlichen Wärmeschutz sowie der Kühllasten gut geeignet. Die schwarze Kurve berücksichtigt nicht die Tage mit einem hohen diffusen Strahlungsanteil, wie sie insbesondere in der Heizperiode vorkommen. Damit ist das Programm SunSimulaition_VDI_6007_3.py für den Wärmeeintrag während der Heizperiode, sowie für den Stromertrag von PV-Anlagen, an Tagen mit hohem diffusem Anteil der Globalstrahlung nicht geeignet.

Zum Berechnen der Bestrahlungstärke an bedeckten Tagen auf Flächen ist die Globalstrahlung und dessen diffuser Anteil von den Testreferenzjahren oder den mehrjährigen Messungen des Deutschen Wetterdienstes am Standort des Objektes zu verwenden (siehe https://www.heizen-co2-sparen.de/grundlagen-der-berechnung/rasterdaten-zur-globalen-und-diffusen-sonnenstrahlung-in-deutschland).

Abbildung 4: Diffuser Anteil der Tagessumme der Globalstrahlung in Mannheim für die Jahre 2018, 2019 und 2020, gemessen vom Deutschen Wetterdienst, sowie berechnet mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py mit TF_01.Januar: 3,5 und TF_30.Juni: 6,1

Der diffuse Anteil der Globalstrahlung wird als Himmelsstrahlung bezeichnet. Diese besteht aus einem um die Sonnenscheibe rotationssymmetrischen und einen nicht rotationssymmetrischen, gleichmäßig über den Himmel verteilten isotropen Anteil. Diese beiden Strahlungstypen sind für die Berechnung der solaren Bestrahlungsstärke auf geneigte Flächen getrennt zu betrachten.  

Himmelstrahlung auf geneigte Flächen

Die Sonnenstrahlung auf die Erdoberfläche abzüglich der direkten Sonnenstrahlung ist die Himmelstrahlung. Die Einstrahlung der Himmelstrahlung auf geneigte Flächen werden in der VDI 6007-3 mit den Umrechnungsfaktoren R_sym und R_iso berechnet.

R_iso ist für den isotropen Anteil der Himmelsstrahlung, die gleichmäßig über den gesamten Himmel verteilt ist. Geneigte Flächen empfangen die diffuse Himmelsstrahlung der von ihnen einsehbaren Himmelsfläche. R_iso ist nur von der Neigung der Fläche  abhängig.

R_sym ist für den von der Sonnenscheibe ausgehender rotationssymmetrischer Anteil der Himmelsstrahlung. R_sym ist von der Neigung der Fläche, der Sonnenhöhe sowie der Winkeldifferenz zwischen Sonnen- und Flächenazimut abhängig.

Dünne Zirruswolken auf großer Höhe bewirken einen hohen rotationssymmetrischen Anteil. „Dicke“, niedrige  Regenwolken haben einen hohen isotropen (gleichmäßigen) Anteil, der nicht rotationssymmetrisch ist.

Die Bewölkung wird in der VDI 6007-3 mit der Wichtung der Umrechnungsfaktoren über den Faktor Sonnenwahrscheinlichkeit  SSW berücksichtigt (Gleichung 2). SSW kann vom Bedeckungsgrad des Himmels abgeleitet werden, der in den Testreferenzjahren neben der Globalstrahlung und dessen diffusem Anteil gegeben wird (siehe https://www.dwd.de/DE/leistungen/testreferenzjahre/testreferenzjahre.html ).

Die Ableitungen von R_sym und R_iso sind in Anhang 1 beschrieben.

\(I_{Fläche-Himmel} = I_{Horizontal-Himmel} \cdot [ (R_{sym} + R_{iso}) \cdot SSW + R_{iso} \cdot (1-SSW)] \quad (2)\)

I_{Fläche-Himmel} : Einstrahlung vom Himmel auf die geneigte Fläche in W/m² nach VDI 6007-3
I_{Horizintal-Himmel} : Horizontale diffuse Strahlung (=diffuser Anteil der Globalstrahlung) in W/m² nach VDI 6007-3

Gesamtstrahlung auf geneigte Flächen

Die Gesamtstrahlung  I_Fläche auf die geneigte Fläche setzt sich wie folgt zusammen (Gleichung 3):

\(I_{Fläche} = I_{Fläche - Direkt} + I_{Fläche-Himmel} + I_{Fläche - Reflektion} \quad (3)\)

Die Ableitung der einzelnen Bestrahlungsstärken in Gleichung 3 auf die geneigte Fläche ist in Anhang 1 beschrieben.

Zusammenfassung

Mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py kann in Anlehnung an die VDI 6007-3, die solare Bestrahlungsstärke auf beliebig geneigte und orientierte Flächen mit unterschiedlichen Trübungsfaktoren und Sonnenwahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit des Breiten- und Längengrades des Standortes berechnet werden.

Als Beispiel sind in Abbildung 5 die Bestrahlungsstärken auf Wände in vier Himmelsrichtungen gegeben. Dazu ist im Vergleich die Bestrahlungsstärke auf eine Fläche, die nach Süden orientiert einen Neigungswinkel von 30° hat, aufgetragen. Die Werte beziehen sich auf den 30. Juni (180. Tag des Jahres)  für Mannheim, an einem Tag mit wolkenlosem, klaren Himmel.

Abbildung 5: Tagessummen der Bestrahlung auf unterschiedliche Flächen im Tagesverlauf für Mannheim am Tag 180 (30.Juni) berechnet mit SunSimulation_VDI_6007_03.py mit TF=6,1 und SSW=1

In Abbildung 6 sind die Tagessummen der Bestrahlungsstärke über 365 Tage für unterschiedlich ausgerichtete Flächen beispielhaft für Mannheim mit SSW= 1 für TF_min=3,5 bisTF_max=6,1 aufgetragen.

Abbildung 6: Tagessummen der Bestrahlung auf unterschiedliche Flächen im Jahresverlauf für Mannheim berechnet mit SunSimulation_VDI_6007_03.py SSW= 1 für TF_min=3,5 bisTF_max=6,1

Anhang 1

Python Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py
zum Berechnen der Bestrahlungsstärke auf beliebig geneigte und orientierte Flächen

Ausgangspunkt des Rechenprogramms ist DIN 5034-2:1985 „Tageslicht in Innenräumen-Grundlagen“. Das Rechenprogramm hierfür ist auf der Seite  Berechnung der Bestrahlungsstärke der Sonne bei klarem Himmel - Heizen-Kühlen-Sparen (heizen-co2-sparen.de) beschrieben und in https://github.com/Heating-and-cooling/sun_daily hinterlegt. 

DIN 5034-2:1985 berechnet den diffusen Anteil der Bestrahlung auf geneigte Flächen mit einem Umrechnungsfaktor R. Dieser wird abhängig vom Winkel der Einstrahlung als Tabellenwert angegeben. Da das Rechnen mit Tabellenwerten mit einem EDV-Programm umständlich ist, verwendet die VDI 6007-3 Funktionen für die Berechnung der Umrechnungsfaktoren, die unten beschrieben sind. Die Ergebnisse dieser Funktionen unterscheiden sich von den Tabellenwerten der DIN 5034-2. Die Gleichungen zur Berechnung der Umrechnungsfaktoren unten entsprechen der Schreibweise in Python. Eine ausführliche Ableitung der Gleichungen ist in der VDI 6007-3 und auf der Seite  Berechnung des Wärmeeintrags in den Raum aufgrund kurzwelliger Einstrahlung (rouvel.eu) zu finden.

Erläuterungen zum Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py

Das funktionsfähige Programm ist in  https://github.com/Heating-and-cooling/sun_simulation hinterlegt. Die Berechnung erfolgt in Schritten von 5 Minuten, die auf Stunden- und Tagessummen aufaddiert werden.

„Surface_total“
Die Einstrahlung auf die geneigte Fläche ist von der direkten und diffusen Strahlung „Surface_direct“ und „Surface_diffuse“ abhängig (Gleichung A1).

Surface_total = Surface_direct + Surface_diffuse             (A1)
 

 „Surface_direct“
ist von der direkten globalen Bestrahlungsstärke „Horizontal_direct”, dem Zenitwinkel der Sonne „Zenith_rad“, dem Einfallswinkel der Einstrahlung auf die Fläche „IA_rad“ sowie der Sonnenwahrscheinlichkeit „SSW“ abhängig (Gleichung A2):

Surface_direct = (Horizontal_direct / math.cos(Zenith_rad))
                  * math.cos(IA_rad) * SSW                                              (A2)

Die Berechnung von „Horizontal_direct”, „math.cos(Zenith_rad)” sowie “math.cos(IA_rad)” sind in https://github.com/Heating-and-cooling/sun_daily beschrieben. Die Sonnenwahrscheinlichkeit von „SSW“ ist frei wählbar.

„Surface_diffuse”
die diffuse Einstrahlung auf die geneigte Fläche ist vom diffusen Anteil der Globalstrahlung bei klarem Himmel „Surface_sky“ und der Reflektion der Globalstrahlung von der Umgebung (Boden) „Surface_reflec“ abhängig (Gleichung A3).

Surface_diffuse = Surface_sky + Surface_reflec          (A3)

„Surface_sky“
die Globalstrahlung bei klarem Himmel auf die geneigte Fläche  ist von der diffusen Strahlung vom Himmel „Horizontal_sky“, von den  Umrechnungsfaktoren „R_iso“ und „R_sym“ sowie von der Bedeckung des Himmels mit Wolken „SSW“ abhängig (Gleichung A4). Die Berechnung von „Horizontal_sky“ ist in  https://github.com/Heating-and-cooling/sun_daily beschrieben. Die Umrechnungsfaktoren  „R_iso“ und „R_sym“ entsprechen dem Umrechnungsfaktor R in der DIN 5034-2 nach GUSEV.

Ist der Himmel mit Wolken bedeckt, so nimmt der Anteil der rotationssymmetrischen Himmelsstrahlung um die Sonnenscheibe ab und der isotrope Anteil zu. Dieses wird in der VDI 6007-3 in der Form berücksichtigt, dass die Himmelstrahlung nach Bewölkung mit „SSW“ gewichtet wird (Gleichung A4). „SSW“ ist im Jahresdurchschnitt etwa bei 0,7. Bei klarem Himmel höher und bei zur Gänze bedecktem Himmel 0.

 Surface_sky = Horizontal_sky * [(R_iso + R_sym) * SSW + R_iso * (1-SSW)]                        (A4)

„R_iso“
ist der Umrechnungsfaktor für die isotrope Himmelstrahlung und ist nur von der Neigung der Fläche „Surface_Tilt_rad“ abhängig (Gleichung A5).

R_iso = 0.182 * (1.178 * (1+math.cos(Surface_Tilt_rad))
        +(math.pi - Surface_Tilt_rad)
        * math.cos(Surface_Tilt_rad)
        + math.sin(Surface_Tilt_rad))                    (A5)

Bei horizontalen Flächen  ist Surface_Tilt_rad=0 und damit  R_iso=1.

„R_sym“
ist der Umrechnungsfaktor für den rotationssymmetrischen Anteil der Himmelstrahlung bei klarem Himmel.  „R_sym“ setzt sich aus 4 verschiedenen Umrechnungsfaktoren zusammen (Gleichung A6).

R_aniso = [(R_180 + R_WBL + R_WBNL + R_IA)/100]*math.sin(Surface_Tilt_rad)                        (A6)

In Gleichung A8 berücksichtigen „R_180“, „R_WBL“, „R_WBNL“ und „R_IA“ neben der Neigung der Fläche „Surface_Tilt_rad“ die Sonnenhöhe „Elevation_deg“ sowie den  Einfallswinkel der Einstrahlung auf die Fläche „IA_rad“ (Gleichung A7 bis A9).  

Abweichend von der VDI 6007-3 wurde in Gleichung A8 bei der Berechnung von „R_aniso“ der Term „math.sin(Surface_Tilt_rad)“ hinzugefügt, da bei math.sin(Surface_Tilt_rad)=0  auch R_aniso =0 sein muss.

„R_180“

if Elevation_deg > 21.5:
        R_180 = -21* ( 1-4*(21.5)/90)
    else:
        R_180 = -21 * (1 - 4 * (Elevation_deg) / 90)   (A7)

„R_WBL“

R_WBL_0 = 6 * (1 - ((Elevation_deg-15)/15)**2)         (A8)

   if Elevation_deg > 30: R_WBL_0 = 0

    R_WBL_1 = -6.5*(1-((math.degrees(Surface_Tilt_rad) -40)/45)**2)

    if R_WBL_1 > 0: R_WBL_1 = 0

R_WBL = (-64.5*math.sqrt(abs(math.sin(math.radians(Elevation_deg)))) + R_WBL_0) * (1 - math.degrees(Surface_Tilt_rad)/180) + R_WBL_1        (A9)
 

„R_WBNL“

R_WBNL = 13 * (1 - math.sin(2*Surface_Tilt_rad))       (A10)
 

Berechnung von „R_IA“

R_IA = (126.5 - 60*math.sin(math.radians(Elevation_deg))) * (((math.cos(IA_rad)+0.7)/1.7)**2)             (A11)

„Surface_reflec“

Ist die vom Boden und der Umgebung reflektierte diffuse Strahlung „Surface_reflec“ wird nach Gleichung 12 berechnet.

Surface_reflec = Horizontal_global * 0.5 * Reflection_ground * (1 - math.cos(Surface_Tilt_rad))*SSW   (A12)

Anhang 2

Zum Abrufen von meteorologische Werten vom Deutschen Wetterdienst DWD

Die in dieser Arbeit verwendetet Bestrahlungsstärken der Globalstrahlung für die Station Mannheim sind vom Deutschen Wetterdienstes (DWD) aus folgender Seite abgerufen worden: https://opendata.dwd.de/climate_environment/CDC/observations_germany/climate/daily/solar/

Die Stationen, für die Daten vorliegen sind unter ST_Tageswerte_Beschreibung_Stationen.txt gelistet.

In der Datei tageswerte_ST_05906_row.zip sind Tageswerte gegeben.

Die Daten der Meßstation 05906 “Mannheim” sind:
Breitengrad 49,5062, Längengrad 8,5585 und Höhe von NN 98 m

Die Überschriften der Spalten sind wie folgt:

ATMO_STRAHL: Tagessumme der atmosphärischen Gegenstrahlung in J/cm²
FD_STRAHL Tagessumme der diffusen Himmelsstrahlung in J/cm²
FG_STRAHL Tagessumme der Globalstrahlung in J/cm²
SD_STRAHL Tagessumme der Sonnenscheindauer in h

Die Bestrahlungsstärke in J/cm² kann mit dem Faktor 1 kWh/m² = 0,0027778 J/cm² (3600 Joule sind 1 kWh, und 10⁴ cm² sind 1 m²).

Anhang 3

Die Cosinus-Funktion für die Berechnung der täglichen Werte für „TF“

TF_min = 3.5   # zum 01. Januar
TF_max = 6.1   # zum 30. JUni

TF_ave = (TF_min + TF_max)/2   # Mittelwert über das Jahr
TF_ampl = (TF_max - TF_min)/2  # Amplitude der Cosinus-Funktion

TF = TF_ave - TF_ampl*math.cos((math.pi * 2 / 365) * day)# Tageswert von TF