Heizgradtage, wie kalt ist der Winter

Für die Berechnung des Energiebedarfs bzw. Energieverbrauchs für das Heizen sind die Lufttemperaturen außen notwendig. Hierfür werden im Allgemeinen die standort­bezogenen Heizgradtage verwendet ^1]. Heizgradtage (HGT) sind ein Maß für die „Kälte“ der Heizperiode. Je höher die Zahl für HGT umso „kälter“ ist der Winter am Standort. 

Heizgradtage (HGT)

Heizgradtage sind die Summe der täglichen Differenz zwischen der Lufttemperatur außen und innen an Tagen, an denen die Lufttemperatur außen unter einem bestimmten Wert ist. Dieser Wert wird als Heizgrenztemperatur bezeichnet (Gleichung 1).

\(HGT_{T20/15} = \displaystyle\sum_{i=1}^{z} (T_{int}-T_{ext})_i \quad[°C ] \quad(1)\)

HGT_T20/15 : Heizgradtag mit einer Heizgrenztemperatur 15°C und einer Lufttemperatur Innen von 20°C in °C
z                : Anzahl der Tage mit einer Heizgrenztemperatur unter 15°C
T_int            : Mittlere Tages-Lufttemperatur innen in °C
T_ext           : Mittlere Tages-Lufttemperatur außen in °C

Zur Abkürzung HGT werden als Index die Lufttemperatur innen und die Heizgrenztemperatur angezeigt. Zum Beispiel für eine Lufttemperatur innen von 22 °C und eine Heizgrenztemperatur von 15 °C ist die Abkürzung: HGT_T22/15.

Heizgrenztemperatur

Die Heizgrenztemperatur ist die Lufttemperatur außen, unter der geheizt werden muss. Die Heizgrenztemperatur ist von den Wärmeverlusten der Gebäudehülle, bestehend aus den Wänden, Fenstern, Boden und Dach sowie von den internen und solaren Wärmegewinnen abhängig. Über der Heizgrenztemperatur reichen die internen Wärmequellen und die solare Strahlung aus, um die Wärmeverluste durch die Gebäudehülle auszugleichen.

In der Richtlinie VDI 3807 Blatt 1 ^1]  und vielen anderen Regelwerken wird als Heizgrenztemperatur 15°C angenommen, was die Energiebilanz des individuellen Gebäudes nach DIN 4108 Teil 3 nicht berücksichtigt. Die Heizgrenztemperatur für ein gut isoliertes Haus liegt unter 15°C.

Der Heizkostenrechner bilanziert den Wärmeverlust eines Gebäudes auch unter Berücksichtigung der internen und solaren Wärmegewinne und nimmt als Heizgrenztemperatur die Lufttemperatur außen an, an dem die Wärmbilanz zwischen den Wärmeverlusten und Wärmegewinnen ausgeglichen ist (siehe Berechnen des Wärmebedarfs nach DIN 4108-3). Der Heizkostenrechner berechnet die tägliche Heizgrenztemperatur mit der mittleren mehrjährigen täglichen solaren Einstrahlung und der mehrjährigen mittleren täglichen Lufttemperatur außen am Standort des Gebäudes unter Verwendung der Klimafaktoren (siehe unten).

Jahresheizgradtage (JHGT)

Jahresheizgradtage sind die Summe der Heizgradtage eines Kalenderjahres und haben die Dimension °C/Jahr.

Im Mittel werden in Deutschland JHGT_T20/15  zwischen 3100 °C/Jahr im Bereich des Oberrheingrabens und 5300 °C/Jahr für Orte in den höheren Mittelgebirgslagen und Alpenrandlage gemessen.

Neben den Jahresheizgradtagen können auch die monatlichen Heizgradtage berücksichtigt werden. Diese können vom Deutschen Wetterdienst (DWD) abgefragt werden. Auf der Seite 
https://opendata.dwd.de/climate_environment/CDC/derived_germany/techn/monthly/heating_degreedays/hdd_3807/ 
des DWD sind die HGT_T20/15  sowie die Anzahl der Tage mit Heizgrenztemperaturen weniger als 15°C bis Dezember 2017 unter „Historical“ und ab Januar 2018 unter „Recent“ abgelegt. Für die Lufttemperatur innen wird 20 °C angesetzt.

In Abbildung 1 sind für Darmstadt die monatlichen Heizgradtage HGT_T20/15 vom Deutschen Wetterdienst für den Zeitraum 01.03.2016 – 30.10.2020 grafisch dargestellt. Die orange farbige Linie entspricht den langjährigen monatlichen Mittelwerten der HGT_T20/15. Damit soll gezeigt werden, wie die monatlichen HGT_T20/15 der einzelnen Jahre sich von den langjährigen Mittelwerten unterscheiden.

Abbildung 1: Heizgradtage für Darmstadt im Zeitraum März 2016 bis November 2020

Klimafaktoren (KF)

Die Klimafaktoren berücksichtigen die klimatischen Verhältnisse verschiedener Standorte in Deutschland. Der Deutsche Wetterdienst (DWD) berechnet für jeden Monat die standortbezogenen Klimafaktoren nach Postleitzahlen (8200 Klimafaktoren) und stellt diese kostenlos im Internet zur Verfügung^2]. Dabei wird als Referenzort Potsdam mit dem Klimafaktor KF=1 verwendet^2,3]. Orte mit einer KF>1 sind wärmer als Potsdam und umgekehrt. Zum Beispiel werden für den Schwarzwald und Alpenvorland KF-Werte von 0,80 bis 0,90 und für die Städte Karlsruhe, Mannheim und Düsseldorf die höchsten KF-Werte größer als 1,30 gegeben.

Mit der KF-Zahl des Standortes nach Postleitzahl (KF_PLZ) und den Jahresheizgradtagen der Messstation Potsdam (JHGT_P) werden die Jahresheizgradtage des Standortes nach Gleichung 2 berechnet^2].

\(JHGT_{PLZ} =\cfrac {JHGT_{P}} {KF_{PLZ}}\qquad [°C /Jahr]\qquad(2)\)

Die Cosinus-Funktion für Lufttemperaturen außen zum Berechnen der Heizgradtage 

Bereits vor 100 Jahren hat Frank L. West für die USA vorgeschlagen, die täglichen Lufttemperaturen über das Jahr mit einer Cosinus-Funktion zu beschreiben, bei der im Januar die tiefsten und im Juli die höchsten Temperaturen angenommen werden^4].

In Abbildung 2 ist aus der DIN 4710^5]  für 15 Städte, stellvertretend für 15 Klimazonen von Deutschland, die langjährigen mittleren täglichen Lufttemperaturen der Monate aufgezeichnet. Die Temperaturen unterscheiden sich im Jahresverlauf. Aber die Kurvenverläufe der Temperaturen sind über das Jahr sehr ähnlich. Sie zeigen, wie von Frank L. West für die USA beobachtet, im Januar die tiefsten und im Juli/August die höchsten Temperaturen.

Abbildung 2. Mittlere monatliche Außenlufttemperaturen für 15 Klimazonen in Deutschland aus DIN 4710^5]

Die geringsten Lufttemperaturen werden nicht im Dezember, wenn die Tage am kürzesten sind und die Sonne am tiefsten steht, sondern im Januar gemessen. Der Grund ist, dass der Boden Zeit braucht, bis die gespeicherte Wärme gegen die Atmosphäre durch Strahlung ausgekühlt ist. Ab Februar wird der Boden in den länger werden Tagen von der Sonne aufgewärmt und damit steigt die Lufttemperatur.

Die höchsten Lufttemperaturen werden nicht im Juni, wenn die Tage am längsten sind und die Sonne am höchsten steht gemessen, sondern im Zeitraum Juli/August. Der Grund ist, dass der Boden Zeit braucht bis er seine höchste Temperatur durch Einstrahlung der Sonne Ende Juli erreicht hat. Danach kühlt der Boden in den länger werdenden Nächten im August ab.

In dieser Arbeit wird angenommen, dass der 16. Januar der kälteste und der 31. Juli der heißeste Tag des Jahres ist (der 212. Tag des Jahres) und die täglichen Lufttemperaturen im Jahresverlauf mit zwei Cosinus-Funktionen beschrieben werden können (Gleichung 3 und 4):

\(T_{i,16-212} = {\cfrac {T_{16}+T_{212}} {2} } - {\cfrac { T_{212}-T_{16}} {2} } . {\cos (\cfrac\pi {212-16} .{Tag_i}) \quad [°C] \quad (3)}\)

\(T_{i,213-15} = {\cfrac {T_{16}+T_{212}} {2} } - {\cfrac { T_{212}-T_{16}} {2} } . {\cos ( \pi+\cfrac\pi {365-212+16} .{Tag_i}) \quad [°C] \quad (4)}\)

In Gleichung 3 und 4 ist "i" die Tageszahl des Jahres. Die mittleren Lufttemperaturen T_i,16-212  werden in Gleichung 3 für die erste Jahreshälfte mit 196 Tagen und in Gleichung 4 für die zweite Jahreshälfte T_i,213-15  mit 169 Tagen berechnet. In diesen Gleichungen ist (T₁₆+T₂₁₂)/2 die mittlere jährliche Lufttemperatur und (T₂₁₂ - T₁₆)/2 die Amplitude der Lufttemperatur über das Jahr.

Mit diesen Cosinus-Funktionen kann für jeden Standort die tägliche Lufttemperatur im Jahresverlauf berechnet werden, wenn die mittlere jährliche Lufttemperatur sowie die Amplitude der Temperaturänderung bekannt ist.

In dieser Webseite wird die mittlere jährliche Lufttemperatur als Bezugsgröße verwendet. Die mittlere jährliche Lufttemperatur wird als Mittelwert aus den täglichen Lufttemperaturen der letzten 36 Monate der meteorologischen Station Nummer 00917 Darmstadt^6] berechnet.

Ausgehend von dieser mittleren jährlichen Lufttemperatur für Darmstadt werden für andere Standorte mit deren Klimafaktoren die jährlichen mittleren Lufttemperaturen nach Gleichung 2 berechnet.

In Abbildung 3 sind aus der DIN V 4108 Teil 6^6] für 39 Orte in Deutschland die Unterschiede der Lufttemperatur zwischen Januar und Juli aufgetragen. Dieser beträgt im Mittel 17,5 °C. Der Unterschied  in Norddeutschland ist bedingt durch die Nähe zur Nord- und Ostsee geringer (Abbildung 3 linke Seite) und in Süddeutschland bedingt durch das kontinentale Klima höher (Abbildung 3, rechte Seite). Der Grund ist, dass die Lufttemperatur im Wesentlichen von der Temperatur des Bodens und in der Nähe von großen Gewässern von diesen bestimmt wird. Große Gewässer wärmen sich langsamer auf und kühlen langsamer ab. Deswegen ist hier die Amplitude kleiner.

Abbildung 3. Differenz der mittleren monatlichen Außenlufttemperaturen für 40 Orte in 15 Klimazonen in Deutschland aus DIN 4108 Teil 6^6]

In dieser Arbeit wird für die Berechnung von T₁₆ und T₂₁₂  nicht die Differenz von 17,5 °C sondern 18,4 °C angenommen. Der Grund ist, dass am 16. Januar ein Minimum und am 31. Juli ein Maximum zu bilden ist, die entsprechend einer Kreisfunktion tiefer beziehungsweise höher sein müssen, als die 31-Tage Mittelwerte für den Januar beziehungsweise Juli/August. Deshalb wird mit einer Amplitude von 18,4 / 2 = 9,2 °C gerechnet.

Mit diesem Wert von 9,2 °C durchläuft die mittlere Tagestemperatur am 16. Januar die tiefste und am 31. Juli die höchste Temperatur. 

Der Cosinus-Ansatz wurde für den Standort Darmstadt-Eberstadt überprüft. Hierfür wurden für diesen Standort verschiedene Angaben zum Klima ausgewertet und die Ergebnisse in Tabelle 1 zusammengefasst. Der Standort Darmstadt-Eberstadt wurde deshalb gewählt, da die meisten Messungen auf dieser Webseite an diesem Standort durchgeführt wurden.

Tabelle 1. Mittlere tägliche Lufttemperaturen aus verschiedenen Quellen
                 *   Mittelwert aus Juli und August, da hier der Tageswert für August höher ist als für den Juli
                 ** HGT_20/15 für Darmstadt 2018-2020: 557 °C (20°C-557/31=2,0)
                      

Erklärung zu den Zahlen in Tabelle 1:

• TRJ : Mittelwert aus den stündlichen Lufttemperaturen aus dem TRJ für Darmstadt –Eberstadt^7].

• DWD Tageswerte 2018-2020: Vom Deutschen Wetterdienst aus den  täglichen mittleren Lufttemperaturen für Darmstadt für den Zeitraum 2018-2020 ^3].

• DIN V 4108-6: Tabelle A.3  für Mannheim, stellvertretend für den Rheingraben, damit Darmstadt^8].

• DIN 4710: Tabelle 4  für Mannheim, stellvertretend für den Rheingraben, damit Darmstadt^7].

• DIN V 18559-10 Mannheim : Tabelle E.1 für Mannheim, stellvertretend für den Rheingraben, damit Darmstadt^9].

• HGT 2018-2020: Berechnet aus den aus den Heizgradtagen für den Januar vom Deutschen Wetterdienst für Darmstadt für die Jahre 2018-2020^7].
   
• Berechnet mit der Cosinus-Funktion mit T_Mittel : 11,2°C und mit einer Amplitude von 9,2°C

In Abbildung 4 sind die mittleren täglichen Lufttemperaturen außen von Darmstadt für die Jahre 2018, 2019 und 2020 dargestellt (blaue Linie). Der Zeitraum 2018-2020 über 36 Monate wurde deshalb gewählt, da für die Berechnung der Energieverbrauchsausweise die Verbrauchszahlen der letzten 36 Monate verwendet werden.

Abbildung 4. Stündliche Lufttemperaturen für Darmstadt berechnet mit der Cosinus-Funktion (rote Linie) und Werte vom Deutschen Wetterdienst für die Jahre 2018, 2019 und 2020 (blaue Linie)
                         A : 31. Juli                                                  
                         B : Anfang der Heizperiode 30. September
                         C : 16. Januar                                              
                         D : Ende der Heizperiode 20. Mai                
                         E : Heizgrenztemperatur bei 15°C               

In diese Punkteschar sind die mit den Cosinus-Funktionen berechneten täglichen Luft­temperaturen als rote Linie eingezeichnet. Für die Cosinus-Funktionen wurden für die mittlere jährliche Lufttemperatur 11,2 °C ange­nommen. Mit der Amplitude von 9,2 °C  wurde für den 16. Tag des Jahres (16. Januar) die Lufttemperatur T₁₆ = 2,1 °C und für den 212. Tag (31. Juli) die Lufttemperatur T₂₁₂ = 20,3 °C berechnet.

Die Anpassung des Kurvenverlaufes zu den gemessenen Lufttemperaturen über 36 Monate wird, in Anbetracht der Schwankung der Werte für die Lufttemperatur außen, sowie der Annahmen zum Referenzgebäude als ausreichend genau angenommen.

Das Arbeiten mit der Cosinus-Funktion hat folgende Vorteile:

• Ausgehend von einem Standort (in unserem Fall Darmstadt) kann für jeden beliebigen Standort nach der Postleitzahl mit der Nutzung des Klimafaktors die jährliche mittlere Lufttemperatur berechnet werden.
   
• Mit einer Amplitude von 9,2 °C können die täglichen mittleren Lufttemperaturen für jeden Standort berechnet werden. Dieses ist auch für die Simulation von Temperaturabläufen über den Tag von Bedeutung. Damit können abhängig von der Nutzung der Wohnung wie zum Beispiel Nachtabsenkung, Abschalten der Heizung bei Abwesenheit, unterschiedliche Lüftung, der Energiebedarf ermittelt werden.
   
• Je nach Energieeffizienz des Gebäudes kann die Heizgrenztemperatur variiert werden.

• Mit der Heizgrenztemperatur kann abgeschätzt werden, wann die Heizung ab-, beziehungsweise wieder eingeschaltet wird. In Abbildung 4 schneidet die Linie der Heizgrenztemperatur von 15 °C die Cosinus-Funktion Mitte Mai und Ende September. Das entspricht den empirischen Beobachtungen für das Ende und den Anfang der Heizperiode für Darmstadt recht gut.

• Mit der Variation der Heizgrenztemperatur kann die JHGT-Zahl und damit das Einsparungspotential an Energie für das Heizen berechnet werden. Bei abgeschalteter Heizung über der Heiz­grenz­temperatur wird Energie für das Heizen gespart.

Referenzen

1]  VDI 3807 Blatt 1 Verbrauchskennwerte für Gebäude – Grundlagen; 2013-06

2]  www.dwd.de/klimafaktoren 

3]  Leitfaden Energieausweis Teil 3-Energieverbrauchsausweise für Wohn- und Nichtwohngebäude. Deutsche Energie-Agentur dena, Dezember 2015

4] Frank L. West, Monthly Weather Review, July 1920: „A simple equation of
     general application for the normal temperature in terms of day and day of
     the year“

5] DIN 4710:2013-01 „Statistiken meteorologischer Daten zur Berechnung
    des Energiebedarfs von heiz- und raumlufttechnischen Anlagen  in Deutschland,
    „Tabellen 4 . Tagesgänge der Lufttemperatur t in °C“

6] Deutscher Wetterdienst:

https://opendata.dwd.de/climate_environment/CDC/observations_germany/climate/daily/kl

Historical: 1995- 2020
Recent: 2021
tageswerte_KL_00917_akt.zip, (Wetterstation Darmstadt)
TMK: Tagesmitteltemperatur,
TXK:  Tagesmaximaltemperatur,
TNK: Tagesminimumtemperatur 

7] Ortsgenaue Testreferenzjahre von Deutschland für mittlere, extreme und zukünftige Witterungsverhältnisse, Juli 2017
    www.dwd.de/DE/leistungen/testreferenzjahre/testreferenzjahre.html

8] DIN V 4108-6 DIN V 4108-6:2003-06 „Wärmeschutz und Energie-Einsparung
     in Gebäuden - Teil 6: Berechnung des Jahresheizwärme- und des   
     Jahresheizenergiebedarfs“, Tabelle A.3 – Mittlere Außenlufttemperaturen
     der Referenzorte der Regionen 1 bis 15  

9] DIN V 18559-10:2016-10 „Energetische Bewertung von Gebäuden –
    Berechnung des Nutz-, End- und Primärenergiebedarfs für Heizung, Kühlung,
    Lüftung, Trinkwasser und Beleuchtung – Teil 10: Nutzungsrand­bedingungen,
    Klimadaten“  Anhang E