Validierung des SOLARRECHNERs

Engin Bagda

Einleitung

Zur Validierung des SOLARRECHNERs, wird der Stromertrag von Photovoltaik Anlagen (PV-Anlagen) in Abhängigkeit der solaren Einstrahlung überprüft, da der Stromertrag von PV-Anlagen proportional der Sonnenstrahlung ist (siehe Abbildung 3). Der SOLARRECHNER ist auf der Seite Berechnung-der-bestrahlungsstaerke-der-sonne beschrieben.

Der Stromertrag von PV-Anlagen kann von den Wechselrichtern abgefragt werden. Wechselrichter sind der Teil einer PV-Anlage, die den Gleichstrom der von den Photovoltaik-Modulen generiert wird, in Wechselstrom von 220 Volt umwandeln. Dieser Wechselstrom wird im Haushalt verwendet oder in das öffentliche Stromnetzt eingespeist. Zur Validierung des SOLARRECHNERS wird der Stromertrag, der an den Wechselrichtern gemessen wird, als Maß für die solare Einstrahlung mit den gemessenen und berechneten Sonnenstrahlungen verglichen. Dabei werden die örtlichen Solardaten der letzten 5-Jahre verwendet. Die Vorgehensweise ist auf der Seite Rasterdaten für solare Einstrahlung erklärt.

Die gemessenen örtlichen Jahres- und Monatssummen der Globalstrahlung werden aus der Seite https://www.dwd.de/DE/klimaumwelt/cdc/cdc_node.html des Deutschen Wetterdienstes (DWD) entnommen.

Es wird festgestellt, dass mit dem SOLARRECHNER Stromerträge von PV-Anlagen mit einem Bestimmtheitsmaß R² von besser als 0,96 vorausgesagt werden können. Damit ist auch anzunehmen, dass der Wärmeeintrag durch Sonneneinstrahlung in Gebäude mit dem SOLARRECHNER mit einem Bestimmtheitsmaß R² von besser als 96% berechnet werden kann. 

Das Bestimmtheitsmaß  ist in der Statistik eine Kennzahl zur Beurteilung, wie gut Messwerte zu einem Modell passen.

Objekt in 64342 Seeheim-Jugenheim 

Die Daten für die Stromerträge wurden freundlicherweise von Herrn Rolf Gerber zur Verfügung gestellt.

Koordinaten
Breitengrad: 49,76 ° (Dezimalgrad)
Längengrad: 8,66° (Dezimalgrad)

PV-Module

PV-Module: Polykristallin
Nennleistung: 225 W_Peak
Wirkungsgrad der PV-Module: keine Angabe
Abmessungen der PV-Module: L 1685 mm x B 993 mm

PV-Anlage
Orientierung: 232° (Süd:180°)
Neigung:  30°
Anzahl der Module: 14
Fläche: 23,4 m²
Leistung der PV-Anlage: 3,15 kW_Peak

kW_peak (Kilowatt Peak) ist die Nennleistung eines PV-Moduls, bei senkrechter Bestrahlung unter genormten Bedingungen mit einer Intensität von 1000 W/m².

Der prognostizierte Stromertrag für die Jahre 2018-2021 ist 2640 kWh/Jahr. Die Stromerträge von 2017 bis 2020 sind in Tabelle 1 zusammengefasst. Diese sind bis zu 20% höher, als prognostiziert. 

Jahressummen

Ausgangspunkt der Berechnungen ist die Globalstrahlung. In Tabelle 1 sind die Jahressummen der Globalstrahlungen für die Jahre 2017 bis 2021 für Seeheim-Jugenheim sowie die Jahressummen der Stromerträge der PV-Anlage zusammengefasst.

Tabelle 1: Jährliche Globalstrahlung in Seeheim-Jugenheim und Stromerträge der PV-Anlage

Der Mittelwert der Globalstrahlung der Jahre 2017-2020 beträgt 1197 kWh/Jahr. Mit dem SOLARRECHNER wird 1207 kWh/Jahr berechnet. Die Differenz zwischen beiden Zahlen ist 0,8%. Damit ist sichergestellt, dass die mit dem SOLARRECHNER berechneten und gemessenen örtlichen Globalstrahlungen besser als 1% übereinstimmen.

Die Abweichungen der gemessenen Jahressummen der Globalstrahlungen der einzelnen Jahre vom Mittelwert beträgt bis zu 5%.

Wirkungsgrad der PV-Anlage

Mit dem SOLARRECNER wird im 5-Jahresdurchschnitt eine Einstrahlung von 29969 kWh/Jahr berechnet. Damit ist der Wirkungsgrad der PV-Anlage an diesem Objekt über das Jahr 10,9 %.

Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis des erzeugten Stroms zu der solaren Einstrahlung auf die PV-Module. In diesem Beispiel ist der Stromertrag von 3265 kWh/Jahr durch die solare Einstrahlung von 29969 kWh/Jahr zu dividieren, was dem Wirkungsgrad von 0,109 beziehungsweise 10,9 % entspricht.

Monatssummen

Für die Wirtschaftlichkeit einer PV-Anlage sind die Monatssummen der Globalstrahlung von Bedeutung. Die gemessenen Monatssummen der Globalstrahlung der Jahre 2016-2021 sind in Abbildung 1 gegen die Monatssummen aufgetragen, die mit dem SOLARRECHNER berechnet wurden.

Abbildung 1: Die Monatssummen der vom DWD gemessenen und mit dem SOLARRECHNER berechneten Monatssummen der Globalstrahlungen in den Jahren 2016-2021 am Standort Seeheim-Jugenheim

Das Bestimmtheitsmaßes R² der Ausgleichsgeraden (durchgezogene Linie in Abbildung 1) beträgt 96%.

Dieses Bestimmtheitsmaß resultiert aus der Variabilität der Monatssummen der Globalstrahlung der jeweiligen Monate der verschiedenen Jahre. Somit kann eine Berechnung des solaren Stromertrages nicht besser sein als dieses Bestimmtheitsmaß R² von 96%.

Zur Veranschaulichung, wie gut die berechneten und gemessenen Solardaten übereinstimmen, sind diese in Abbildung 2 für die letzten 5 Jahre zusammen aufgetragen.

Abbildung 2: Vom DWD gemessenen und mit dem SOLARRECHNER für Seeheim-Jugenheim berechneten Monatssummen der Globalstrahlung 2016-2021 (rot berechnet, blau: gemessen)

In Abbildung 3 ist für das Objekt Seeheim-Jugenheim der monatliche Stromertrag der PV-Anlage, gegen die berechnete solare Einstrahlung, für die 60 Monate der Jahre 2017 – 2021 aufgetragen. Das Bestimmtheitsmaß R² beträgt 95 %.

Damit ist der Beweis erbracht, dass der SOLARRECHNER den Stromertrag innerhalb der Variabilität der Monatssummen, die solare Einstrahlung richtig berechnet.

Abbildung 3: Die berechnete solare Einstrahlung auf die PV-Module und der Stromertrag der Jahre 2017-2021

Tagessummen

Der SOLARRECHNER rechnet mit Tagessummen der Sonnenstrahlung, die auf Monatssummen aufaddiert werden. In Abbildung 4 werden die am Objekt Seeheim-Jugenheim gemessenen täglichen Stromerträge vom 01. November 2021 bis zum 31. Oktober 2022  auf die Kurve der Tagessummen aufgetragen, die mit dem SOLARRECHNER berechnet wurde. Damit wird gezeigt, wie gut die gemessenen Tagessummen der Stromerträge mit den berechneten Stromerträgen übereinstimmen.

Abbildung 4: Täglicher Stromertrag, blau gemessen, rot mit dem SOLARRECHNER für die PV-Anlage mit einem Wirkungsgrad von 10,9 berechnet.

Objekt in 64295 Darmstadt

Die Daten für die Stromerträge und deren weitere Nutzung sind freundlicherweise von Herrn Günter Gerlach zur Verfügung gestellt worden.

Koordinaten
Breitengrad: 49,851 ° (Dezimalgrad)
Längengrad:  8,608° (Dezimalgrad)

PV-Module

PV-Module: Monokristallin
Nennleistung: 320 W_Peak
Wirkungsgrad der PV-Module: 19,5 %
Abmessungen der PV-Module: L 1038 mm x B 1755 mm

PV-Anlage Osten
Orientierung: 77°
Neigung:  35°
Anzahl der Module: 11
Fläche der PV-Anlage Ost: 17,9 m²

PV-Anlage Westen
Orientierung: 157°
Neigung: 35°
Anzahl der PV-Module: 12
Fläche der PV-Anlage West: 19,6 m²

Jahressummen

Für dieses Objekt liegen die Stromerträge für die Jahre 2020 und 2021 vor. Da der SOLARRECHNER mit den 5-Jahreswerten rechnet, wurden die Stromerträge der Jahre 2020 und 2021 auf die 5-Jaresmittelwerte der Globalstrahlung am Standort Darmstadt wie folgt korrigiert:
Globalstrahlung 5-Jahresmittel: 1201 kWh/Jahr
Globalstrahlung 2020: 1231 kWh/Jahr, Differenz zum 5-Jahresmittel: +2,4%
Globalstrahlung 2021: 1150 kWh/Jahr, Differenz zum 5 Jahresmittel: - 4,4%

Tabelle 2: Stromerträge der PV-Anlagen in den Jahren 2020 und 2021

Wirkungsgrad der PV-Anlage

Die mit dem SOLARRECHNER für die PV-Anlage „Ost“ berechnete solare Einstrahlung ist 17836 kWh/Jahr und für die PV-Anlage „West“ 22295 kWh/Jahr. Das Verhältnis des Stromertrages zur Einstrahlung ist der Wirkungsgrad der PV-Anlage. Nach den Zahlen in Tabelle 2 ist der Wirkungsgrad dieser PV-Anlage im Jahresmittel 16,4%.

Monatssummen

In Abbildung 5 sind die Stromerträge der PV-Anlagen, orientiert nach Osten und in Abbildung 6 orientiert nach Westen gegen die mit dem SOLARRECHNER berechneten solaren Einstrahlungen dargestellt.

Abbildung 5: Stromertrag an der PV-Anlage orientiert nach Osten für die Jahre 2020 und 2021 in Abhängigkeit der Einstrahlung auf die PV-Module

Abbildung 6: Stromertrag an der PV-Anlage orientiert nach Westen für die Jahre 2020 und 2021 in Abhängigkeit der Einstrahlung auf die PV-Module

Das Bestimmtheitsmaß R² beträgt für die PV-Anlage orientiert nach Osten 96%, orientiert nach Westen 94%. Weshalb die PV-Anlage, orientiert nach Westen ein Bestimmtheitsmaß R² von  94% hat, wurde nicht geklärt. 

Damit ist der Beweis erbracht, dass der SOLARRECHNER bei diesem Objekt in Darmstadt den Stromertrag innerhalb der Variabilität der Monatssummen der solaren Einstrahlung richtig berechnet.

Tageswerte

Die gemessenen mittleren monatlichen Tagessummen der beiden PV-Anlagen wurden in Abbildung 7 auf die berechnete Kurve der Tagessummen des Stromertrages eingezeichnet. Daraus ist zu sehen, in wie weit die gemessenen Werte mit den berechneten Werten des 5-Jahresmittels übereinstimmen. Die  Abweichungen zwischen den gemessenen und berechneten Werten entsprechen dem Bestimmtheitsmaß R² von 96%.

Abbildung 8: Der berechnete tägliche Stromertrag (blaue Linie) und die gemessenen monatlichen Stromerträgen 2020 (rote Linie) und 2021 (grüne Linie)

Die tägliche solare Einstrahlung

Der SOLARRECHNER berechnet die Einstrahlung auf die PV-Module im 5-Minutentakt. Damit wird der Sonnenaufgang und Sonnenuntergang mit einem maximalen Fehler von 5 Minuten erfasst. Das ist für PV-Anlagen wichtig, die nach Osten beziehungsweise nach Westen orientiert sind. Diese 5-Minutenwerte werden zu Stunden, Tagen, Monaten und das Jahr aufaddiert.

Um die Belastbarkeit dieser Vorgehensweise zu überprüfen wurde der am 31. Mai 2021 an dieser PV-Anlage gemessener Stromertrag mit dem SOLARRECHNER nachgerechnet. Der 31. Mai 2021 wurde deshalb ausgewählt, da es sich um einen Tag handelte, an dem der Himmel (fast) wolkenlos war und damit nach der VDI 6007-3 die Bedingung „Klarer Himmel“ erfüllt wurde.

Die solare Einstrahlung ist vom Trübungsfaktor und der Sonnenwahrscheinlichkeit SSW abhängig, wie es auf der Seite https://www.heizen-co2-sparen.de/grundlagen-der-berechnung/vdi-6007-3 beschrieben ist. Aus den Stundenwerten der Globalstrahlung für den 31. Mai 2021 der Station Mannheim (nächste Messstation zu Darmstadt) des Deutschen Wetterdienstes wurde für den 31. Mai 2021 bei einer Sonnenwahrscheinlichkeit von SSW=1 ein Trübungsfaktor von 3,5 berechnet. Die mit diesen Werten mit dem SOLARRECHNER berechneten Stromerträge (Leistungen) der PV-Module orientiert nach Osten, orientiert nach Westen, sowie die Summe der Stromerträge ist in Abbildung 9 wiedergegeben. Im Vergleich dazu in Abbildung 10 die gemessenen Stromerträge.

Abbildung 9: Die mit dem SOLARRECHNER mit einem Trübungsfaktor 3,5 und Sonnenwahrscheinlichkeit SSW=1 für Mannheim am 31. Mai berechnete Leistungen der PV Anlage.
Rot: PV-Module orientiert nach Osten 17,9 m²
Blau: PV-Module orientiert nach Westen 19,6 m²
                Wirkungsgrad: 16,4%

Abbildung 10: Der Stromertrag am 31. Mai 2021 aufgezeichnet vom "Energiemanager"

Die Übereinstimmung der berechneten (Abbildung 9)  und der gemessenen (Abbildung 10) Leistungen (Stromerträge) über den Tag zeigen, dass der SOLARRECHNER die Gegebenheiten in der Praxis auch als Stundenwerte sehr gut wiedergibt.

Objekt 64380 Roßdorf bei Darmstadt

Die Daten für die Stromerträge und deren weitere Nutzung sind freundlicherweise von Herrn Wulf Kraneis zur Verfügung gestellt worden.

Koordinaten
Breitengrad: 49,870 ° (Dezimalgrad)
Längengrad: 8,766° (Dezimalgrad)

Die PV-Anlage

Typ der PV-Module: Monokristallin
Abmessung der PV-Module: B 1580 x L 780 (in mm)
Gesamtfläche der PV-Anlage: 55 m²
Nennleistung der PV-Module: 195 W_peak
Gesamte Nennleistung der PV-Anlage: 8,7 kW_peak

PV West 
Flächenazimut: 275°,
Neigung: 35°
Anzahl der PV-Module: 21
Leistung: 4,1 kW_peak

PV Ost
Flächenazimut: 95°
Neigung: 35°
Anzahl der PV-Module: 13
Leistung: 2,5 kW_peak

PV Süd
Flächenazimut: 185°
Neigung: 20°
Anzahl der PV-Module: 11
Leistung: 2,1 kW_peak

Die PV-Module orientiert nach Ost und Süd sind über einen Wechselrichter zusammengeschaltet, weshalb der Stromertrag für diese PV-Module gemeinsam ausgewertet wurde.

Jahressummen

Für dieses Objekt liegen die Stromerträge für die Jahre 2017 und 2018 vor. Da der SOLARRECHNER mit den 5-Jahreswerten rechnet, wurden die Stromerträge auf die 5-Jaresmittelwerte korrigiert:
Globalstrahlung 5-Jahresmittel: 1199 kWh/Jahr
Globalstrahlung 2017: 1127 kWh/Jahr, Differenz zum 5-Jahresmittel: -6,4%
Globalstrahlung 2018: 1255 kWh/Jahr, Differenz zum 5 Jahresmittel: + 4,5%

Tabelle 3: Stromerträge der PV-Anlagen des Hauses in Roßdorf in den Jahren 2017 und 2018

Die mit dem SOLARRECHNER für die PV-Anlage „Ost+Süd“ berechnete solare Einstrahlung ist 35695 kWh/Jahr und für die PV-Anlage „West“ 26876 kWh/Jahr. Das Verhältnis des Stromertrages zur solaren Einstrahlung auf die PV-Module ist der Wirkungsgrad der PV-Anlage. Der Wirkungsgrad der PV-Anlage „Ost + Süd“ ist mit 12,7%  geringer als die PV-Anlage „West“, da auf die PV-Module ausgerichtet nach Süden teilweise verschattet werden.

Monatssummen

Die Monatssummen des Stromertrages der PV-Module im Verhältnis zu den berechneten Monatssummen der solaren Einstrahlung sind in Abbildung 11 und 12 dargestellt. Das Bestimmtheitsmaß R² ist besser als 96 %.

Damit ist der Beweis erbracht, dass der SOLARRECHNER bei diesem Objekt in Roßdorf den Stromertrag innerhalb der Variabilität der Monatssummen der solaren Einstrahlung richtig berechnet.

Abbildung 11. PV-Stromertrag der Jahre 2017 und 2018 in Abhängigkeit der Monatssummen der Einstrahlung auf die PV-Anlage Ost und Süd

Abbildung 12. PV-Stromertrag der Jahre 2017 und 2018 in Abhängigkeit der Monatssummen der Einstrahlung auf die PV-Anlage West

Zusammenfassung:

Der monatliche Stromertrag verschiedener PV-Anlagen korreliert mit einem Bestimmtheitsmaß R² von 96 % mit den Stromerträgen, die mit dem SOLARRECHNER berechnet werden.

Dieses Bestimmtheitsmaß R² von 96% resultiert aus der Variabilität der Monatssummen der Globalstrahlung der verschiedenen Jahre.

Dieses hohe Bestimmtheitsmaß ist nur dann gegeben, wenn der Wirkungsgrad der PV-Anlage bekannt ist (siehe Wirkungsgrad von PV-Anlagen).