Rasterdaten zur globalen und diffusen Sonnenstrahlung in Deutschland

Einleitung

Die Bestrahlungsstärke der Sonne am Standort eines Gebäudes wird zur Berechnung des Energiebedarfs für das Heizen, Kühlen und zum Abschätzen des Stromertrages von PV-Modulen benötigt. Auf dieser Seite wird ein Algorithmus vorgestellt, wie mit dem Aufrufen von Postleitzahlen die tägliche Bestrahlungsstärke an einem Standort berechnet werden kann.

Über Deutschland wird ein Raster mit einer Kantenlänge von der Breite von 1,5° und in der Länge von 1° gelegt (Abbildung 1). Die Kantenlänge der Raster beträgt etwa 110 km.

Die Knoten der Raster werden nach den Längengraden mit A1 bis A6, und nach den Breitengraden mit B1 bis B8 definiert.

Abbildung 1: Raster für Deutschland, für die Berechnung der Globalstrahlung und dessen diffusem Anteil

Für jeden Kontenpunkt des Rasters werden die 5-jährigen mittleren Strahlungsdaten vom Deutschen Wetterdienst (DWD) verwendet, um mit einer Interpolation für den Standort nach Längen- und Breitengrad die Bestrahlungsstärke zu ermitteln.

Eine andere Möglichkeit ist, vom Deutschen Wetterdienst ortsgenau auf der Webseite  https://www.dwd.de/DE/leistungen/testreferenzjahre/testreferenzjahre.html die stündlichen Werte für die direkte und diffuse Sonnenstrahlung als „Testreferenzjahr“ (TRJ) abzufragen. Diese unterscheiden sich von den letzten mittleren 5-Jahreswerten der Messstationen, weshalb sie nicht verwendet wurden. .

Die jährliche Sonnenstrahlung

Ausgangspunkt der Berechnung sind die mehrjährigen gemittelten Monatssummen für Deutschland vom Deutschen Wetterdienst, die von folgender Seite abgerufen werden können:
https://www.dwd.de/DE/leistungen/solarenergie/download/aktueller_jahresgang_einstrahlung.pdf?view=nasPublication&nn=16102

Abbildung 2: Mittlere Monatssummen der Globalstrahlung für Deutschland. Blaue Linie: Werte vom Deutschen Wetterdienst; rote Linie: Berechnet mit den Cosinus Funktionen

Die Monatssummen der Globalstrahlung (blaue Linie) entsprechen annäherungsweise einer Cosinus-Funktion, die als rote Linie in Abbildung 2 eingezeichnet ist. Die Globalstrahlung ist die Strahlung, die auf eine horizontale Fläche einstrahlt. Sie hat einen direkten, schattenwerfenden und einen diffusen Anteil, der dafür sorgt, dass es auch auf der Schattenseite hell ist.

Die Cosinus Funktionen

Die höchsten Monatssummen werden in Deutschland im Juni mit 158 kWh/m²/Juni und die geringsten im Dezember mit 18 kWh/m²/Dezember gemessen. Werden die Monatssummen durch die Anzahl der Tage des Monats dividiert, werden die mittleren Tagessummen des jeweiligen Monats ermittelt. Diese sind bei diesem Beispiel für den 21. Juni 158/30= 5,27 kWh/m²/Tag und für den 21. Dezember 18/31=0,58 kWh/m²/Tag.

Es wird angenommen, dass die Tagessummen zwischen der Wintersonnenwende am 21. Dezember (der 355. Tag des Jahres) und der Sommersonnenwende am 21. Juni (der 172. Tag des Jahres) mit einer Cosinus Funktion ändern.

Mit diese Annahme werden folgende Gleichungen geschrieben (Cosinus in Radiant):

01. Januar bis zum 21. Juni

\(I_{Tag} = I_{Mittel} - cos \left [ \cfrac {{\pi } } {{365 - 355 + 172}} \cdot (\text 10+ Tag) \right] \cdot \cfrac { \text I_{172}-I_{355}} {2} \)

21. Juni bis zum 21. Dezember

\(I_{Tag} = I_{Mittel} + cos \left [ \cfrac {{\pi } } {{355 - 172}} \cdot (\text Tag-172) \right] \cdot \cfrac { \text I_{172}-I_{355}} {2} \)

 21. Dezember bis zum 31. Dezember

\(I_{Tag} = I_{Mittel} - cos \left [ \cfrac {{\pi } } {{365 - 355 + 172}} \cdot (\text Tag-355) \right] \cdot \cfrac { \text I_{172}-I_{355}} {2} \)

I_Tag: Tagessumme der Globalstrahlung am Tag in W/m²
I_Mittel : Mittlere Tagessumme des Jahres (I₁₇₂ + I₃₅₅)/2 in W/m²
I₃₅₅: Tagessumme der Globalstrahlung am Tag 355, 21. Dezember in W/m²
I₁₇₂: Tagessumme der Globalstrahlung am Tag 172, 21. Juni in W/m²

Damit kann für jeden Tag des Jahres eine mittlere Tagessumme der Globalstrahlung berechnet werden, wenn die Strahlungswerte für den 21. Juni und 21. Dezember bekannt sind.

Die mit diesen Tages-Werten mit den Cosinus-Funktionen berechneten Tagessummen sind in Abbildung 2 als rote Linie im Vergleich zu den gemessenen Werten (blaue Linie) aufgetragen. Die berechneten Tagessummen für 365 Tage aufaddiert ergeben 1061 kWh/m²/Jahr. Die Jahressumme der Globalstrahlung mit den Werten vom DWD ist 1041 kWh/m²/Jahr. Der Unterschied beträgt zwischen diesen beiden Werten 1,8%.

Am Beispiel des Standortes Seeheim-Jugenheim, PLZ 64342, Längengrad 8,66° und Breitengrad 49,76° sollen die Cosinus-Funktioen wie folgt validiert werden:
Für den Zeitraum 2001 bis 2021 sind in Abbildung 3 die Jahressummen der Globalstrahlung für diesen Standort dargestellt. Der Mittelwert beträgt 1141 kWh/m²/Jahr mit einer Standardabweichung von + 5,3%.  Die Punkteschar hat eine steigende Tendenz. Für die letzten 5 Jahre 2017 bis 2021 beträgt der Mittelwert 1196 kWh/m²/Jahr mit einer Standardabweichung von 4,4%. Damit ist gezeigt, dass die Abweichung der mit den Cosinus-Funktionen berechneten Globalstrahlungen von den gemessenen Globalstrahlungen mit 1,8% wesentlich geringer ist, als die Abweichungen der Globalstrahlungen über die Jahre.

Abbildung 3: Jahressummen der Globalstrahlung für Seeheim-Jugenheim

Die Strahlungswerte für die Knotenpunkte des Rasters

Die monatlichen Globalstrahlungen und deren diffuse Anteile der Monate Juni und Dezember der Jahre 2016 bis 2021 wurde für jeden Knotenpunkt des Rasternetzes aus der Webseite des DWD https://www.dwd.de/DE/klimaumwelt/cdc/cdc_node.html wie folgt entnommen:

-  „Anklicken“ CDC (Climate Data Center)
-  „Anklicken“ CDC-Portal
-  unterer Balken mit den Deutschlandkarten
   Raster Strahlung und Sonnenscheindauer  
-  ICON für Einstellungen (Zahnrad linke Seite)
-  „Anklicken“ Produkte und Karten
-  Rasterdaten der Monatssummen für die Globalstrahlung in kWh/m²     
   beziehungsweise
-  Rasterdaten der Monatssummen für die diffuse Strahlung  in kWh/m²
-   „Anklicken“ der gesuchten Position (Ortsangaben sind nicht auf der Karte)

Aus diesen 5-Jahreswerten werden mittlere Strahlungswerte für die jeden Knoten berechnet und hinterlegt. Die Monatssummen der Globalstrahlung und deren diffuser Anteil ist für jeden Knoten im Anhang gegeben.

Aus diesen Monatssummen werden die Tageswerte für den 21. Juni und 21. Dezember ermittelt, in dem die Monatssummen für den Juni durch 30 und für den Dezember durch 31 dividiert werden.

Berechnen der Tagessummen für einen Standort

Aus dem Breiten- und Längengrad eines Ortes werden die Koordinaten der vier Knoten ermittelt, die dem Standort am nächsten sind.

Beispiel:
Für Seeheim-Jugenheim, Postleitzahl 64342 sind die nach der Postleitzahl im Rechner als Breitengrad 49,762° und Längengrad 8,664° hinerlegt.

Der Solarrechner ermittelt, dass Seeheim-Jugenheim zwischen den Knotenpunkten A2/B5, A3/B5, A2/B6 und A3/B6 liegt.

Für die Globalstrahlung am 21. Juni sind für die 4 Knoten aus der Tabelle 4 folgende Tagessummen zu verwenden:

A2/B5 = 176 kWh/m²/Juni, Koordinaten Breitengrad: 49,5°, Längengrad: 8,25°
A3/B6 = 173 kWh/m²/Juni, Koordinaten Breitengrad: 49,5°, Längengrad: 9,75°
A2/B7 = 184 kWh/m²/Juni, Koordinaten Breitengrad: 50,5°, Längengrad: 8,25°
A3/B7 = 182 kWh/m²/Juni, Koordinaten Breitengrad: 50,5°, Längengrad: 9,75°

Die Globalstrahlung für den Breitengrad 50,5° und Längengrad 8,6° wird durch lineare Interpolation der Globalstrahlungen zwischen dem Knoten A2/B5 und A3/B5 ermittelt.

Globalstrahlung_50,5/8,664 = 176 + (173 – 176)*(8,25 - 8,664) / (8,25 - 9,75) = 175,172 kWh/m²/Juni

Die Globalstrahlung für den Breitengrad 50,5° und Längengrad 8,664° wird durch lineare Interpolation der Globalstrahlungen zwischen dem Knoten A2/B5 und A3/B5 ermittelt.

Globalstrahlung_49,5/8,664 = 184 + (182 - 184)*(8,25 - 8,664) / (8,25 - 9,75) = 183,448 kWh/m²/Juni

Die Globalstrahlung_49,762/8,664  für den Standort am Breitengrad 49,762° wird durch lineare Interpolation der Globalstrahlung_50,5/8,664 und Globalstrahlung_50,5/8,664 ermittelt.

Globalstrahlung_49,762/8,664 = 183,448 + (175,172 – 183,448) * (49,762 – 49,5)/(50,5 – 49,5) = 181,28 kWh/m²/Juni

Nach dieser Vorgehensweise werden mit den für die Knoten hinterlegten Werten für die Globalstrahlung und dessen diffusen Anteil für den Juni und den Dezember die Globalstrahlung und dessen diffuser Anteil für den Standort berechnet. Durch Division der Juni-Werte mit 30 Tagen und Divison der Dezember-Werte mit 31 Tagen werden die Tagessummen der Globalstrahlung und dessen diffusen Anteil für den 21. Juni und den 21. Dezember berechnet.

Mit diesen Werten berechnet der Solarrechner für jeden Tag des Jahres die Tagessummen der Globalstrahlung und dessen diffusen Anteil. Diese sind wiederum die Basis für die Berechnung der Bestrahlungsstärke auf Flächen, wie es in „Berechnen“ erklärt ist.

Statistische Bewertung der Strahlungsdaten

Die Werte der Knoten des Rasternetzes im Anhang 1 in den Tabellen 1 bis 4 zeigen, dass die Unterschiede der Bestrahlungsstärken zwischen den benachbarten Rastern im einstelligen Prozentbereich sind. Mit der Interpolation der Bestrahlungsstärken für einen Standort aus den vier Knoten des Rasters wird die Berechnung der Strahlungswerte für den Standort weiter geglättet.

Die für Seeheim-Jugenheim vom DWD für den Juni gemessenen Monatssummen sind:

2017:   189
2018:   181
2019:   203
2020:   164
2021:   183
Mittelwert 184
Standardabweichung 7,6%

Aus dem Rasternetz werden 181,20 kWh/m²/Juni berechnet, was sich um 1,5% von dem gemessenen 5-Jahresmittelwert 184 kWh/m²/Juni unterscheidet.

Zusammenfassung

Die nach dem hier vorgestelltem Algorithmus berechneten Tagessummen der Globalstrahlung und dessen diffuse Anteile haben eine geringere Abweichung vom DWD gemessenen Werten, als die Messwerte der einzelnen Jahre untereinander.

Damit ist sichergestellt, dass der hier vorgestellte Algorithmus statistisch relevante Werte für die Tagessummen der Globalstrahlung und dessen diffusen Anteil berechnet. Diese können für die Berechnung der Bestrahlung durch die Sonne von beliebig geneigten und orientierten Flächen benötigt werden, wie in https://www.heizen-co2-sparen.de/grundlagen-der-berechnung/berechnung-der-bestrahlungsstaerke-der-sonne  erklärt. Auf dieser Seite werden die Ergebnisse der Berechnungen mit den Stromerträgen der PV-Anlagen verglichen, da der Stromertrag der PV-Module proportional der solaren Einstrahlung ist. Es wird festgestellt, dass die Rechenergebnisse und Messungen mit einem Bestimmtheitsmaß R²  von besser als 95% korrelieren.

Anhang 1

Koordinaten der Knotenpunkte in Grad °

Abstand von Zellenmitte A1 zu Zellenmitte A2:  (15 – 6) / 6 = 1,5° , A1 bei 6,75°
Abstand von Zellenmitte B1 zu Zellenmitte B2 = (55 - 47) / 8 = 1,0 °, B1 bei 47,5°

Anhang 2

Solare Strahlungswerte für Deutschland der Knotenpunkte 

Globale Strahlung 2017 – 2021 für den Monat Juni
*: Kein Wert, da Rastermittelpunkt außerhalb von Deutschland

Globale Strahlung 2017 – 2021 für den Monat Dezember
*: Kein Wert, da Rastermittelpunkt außerhalb von Deutschland

Diffuse Strahlung 2017 – 2021 für den Monat Juni
*: Kein Wert, da Rastermittelpunkt außerhalb von Deutschland

Diffuse Strahlung im Zeitraum 2016 – 2020 für den Monat Dezember
*: Kein Wert, da Rastermittelpunkt außerhalb von Deutschland

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